前言#

这篇笔记是我根据自己比较薄弱的内容，加上做了三套往年卷子的错题和搞不懂的点整理出来的资料，不一定适合所有人，也可能存在错漏之处，读者请批判性使用（

质点运动学#

本章没有太多需要强调的点，只梳理一下自然坐标系。

自然坐标系#

任意时刻，建立自然坐标系时，加速度可分解为切向加速度和法向加速度，即有：

切向加速度改变物体运动速率，法向加速度改变物体运动方向。

刚体定轴转动#

角量表示的运动学#

角量表示的运动学#

对于运动学的线量表示，有：

若物体绕定轴作半径为 的圆周运动，引入角速度 和角加速度 后可将上式拓展为运动学的角量表示：

该部分的运动学题目比较常规，略去。

角量视角下的力、功、能、动量#

力矩，转动惯量#

在刚体视角下，力的作用点对力的作用效果有影响，引入力矩刻画这种影响，同样，与代表平动惯性的质量相对，有转动惯量。

取参考点到力作用点的有向连线 为位置矢量，有：，只考虑大小时也可以说，即力矩大小等于力乘力臂。

对于，有（这里就是到转轴的垂直距离，类似力臂），由此可整理以下表格：

其中，个人体感上，细杆绕端点旋转非常常用，建议重点记忆。

平行轴定理与正交轴定理#

注意参考点是质心

注意，这里三个坐标轴不要求轴与物体交点为物体质心，也就是说你可以组合平行轴定理+正交轴定理算出物体绕任意点的转动惯量。

角量视角下的力学、能量、动量#

同线量描述的力学和能量、动量一样，我们可以用角量描述这些关系。且只考虑定轴转动时，两种视角下对应公式形式高度一致：

此处出现的表示角动量。与动量守恒相似，当无合外力矩时，有角动量守恒：。

简谐运动，机械波#

描述简谐振动的物理量#

其中：

• 复摆：
• 单摆：
• 弹簧振子：

旋转矢量法#

将简谐运动视为一个圆周运动在某个坐标轴上的投影，该部分略去。

横波和纵波#

这块我高中就没搞明白，惭愧（

为了便于我这种猪脑子记忆，振动方向与波传播方向垂直，像是关上阀门”横行霸道”拦截波，所以是横波，反之”纵容”波传播，是纵波。

常见的波（绳波，部分机械波，电磁波…）都是横波，声波是纵波。液体和气体不能传播机械横波（电磁波不属于机械横波，不需要介质就能传递）。

简谐运动的证明#

当证明某个运动为简谐运动，核心就是证明回复力（这是个合力，不一定只是弹簧拉力）与偏离某个点（平衡位置）的位移成正比。

此时有规律：，可以快速算出简谐运动角频率，进而算出周期。

机械波中的弹性势能#

对于弹簧振子模型，认为弹性势能最大点动能为0没有问题，因为此时弹性势能看的是弹簧弹性形变。但上题中是机械波，在介质中传播，弹性势能是看振动质点挤压旁边质点的幅度。因此，机械波中弹性势能与动能同步变化。

热学#

理想气体的基本知识#

理想气体的压强为：，其中，表示平均分子密度。

因此可以改写理想气体状态方程：，称为玻尔兹曼常量。

此处表示的是分子平均平动动能。

理想气体的平均碰撞频率

平均自由程 ，与平均速度和体积无关。

理想气体状态量符号辨析#

• 表示分子总数
• 表示分子数密度
• 表示单个分子质量
• 表示分子摩尔质量
• 因此有，其中，符号就能对上了。

理想气体的各类分布#

速率分布函数#

表示温度为的平衡状态下速度在附近单位速率区间的分子数占总数的比率。

速率位于区间内的分子占总数比：

对于一个速率分布函数，其最大值点对应的就是最概然速率。

麦克斯韦气体速率分布定律#

这个式子不用记，但是由该式推出的三种统计速率需要掌握：

1. 最概然速率，原理是
2. 平均速率：，原理是：
3. 方均根速率：，由广义积分得出

三种速率的关系有：

四个过程#

下表展示了四个常见热学过程的性质。

可见只要有温度变化的过程，内能变化均为，其中，等压变化还额外吸热用于对外做功，所以，又有规律，故有上式。

能量均分定理#

每一个自由度均分的平均动能，总动能等于所有自由度均分动能的和。

对于每摩尔物质，你也可以说每个自由度均分平均动能，注意。

此外，有。

自由度#

确定气体分子能量需要引入自由度的概念。分子自由度，其中三个量分别是平动、转动、振动自由度。下面讨论的为有效自由度（），例如，只考虑平动转动振动时几何自由度为6，但有效自由度为7。热力学公式全部使用有效自由度。

热机#

热循环，热机#

任意一个在p-V图中回到原点的过程组合称为一个循环。循环一周内能不变。

顺时针方向称为热循环（逆时针方向为制冷循环），每循环一周系统吸热并对外做功，曲线所围面积为系统对外做净功。设吸热，放热，则热循环效率为：。

如果为制冷机，则我们希望它做功少，吸热多，故制冷系数，注意制冷系数是可以大于 1 的。

卡诺热机#

工质只和两个恒温热源交换热量。等温+绝热。

卡诺热机的，如果为制冷机则（其中，，为高温热源温度）。

多个卡诺热机如果共享某条等温线，则该热源温度相同。

电学#

各种电荷的概念辨析#

• 电位移的高斯定理框选的是自由电荷。
• 感应电荷是自由电荷的重新排布，属于自由电荷。
• 电介质极化出现的是束缚电荷。

常见物体的场强分布#

球壳#

对于空心球壳：

• 壳内：
• 壳外：

对于实心球，使用即可。

无限长圆筒#

当没有厚度，退化为细线，外部任意点有：

当有厚度，筒内，筒外同上。

当有厚度且实心，筒外同上，筒内按求解。

无限大带电平板#

此时有，电场强度与无关

细线的等效#

可将细线等效为圆弧求解：

对于无限长细线，可等效为半圆。

电场中的导体与电介质#

球壳激发的电势是”面外”电势，这个”外”不理解为几何意义的封闭图形外部，可以理解成只要所处区域不与图形重叠，就是外部。同时，上述公式不要求电荷均匀分布，因为是相等的，积分时直接把所有重合到一点即可。

电容#

其中，为平行板电容器一个极板带的电荷量。

电场能的计算#

静电系统的总能量是，对于两个等势体，系统存储的电场能是。

注意，平行板电容器存储的电能是”两极板中间部分的能量”，所以才退化成只考虑相对的两个内表面带电荷，并相减。此外，平行板电容器只有内表面带电，外表面不带电，可以认为是两个电荷均匀分布，等大异号的导体板靠近发生感应起电时的情形。