简单而言,不确定度就是一个均衡考量了仪器误差和实验随机误差的,用于衡量测得量偏差度的量。其计算方法按照直接测量和间接测量的不同,也会分为两种。总体而言,大学物理实验报告中要求呈现的结果按如下格式写出(假定带测量为):
前置知识#
标准偏差#
用于描述“单次测量偏离均值的情况”,计算公式如下:
然而,作为假设中绝对精确的准确值,现实世界中只能趋近无法精确得出的。因此一般用平均值来代替,并为了避免样本天然向均值趋近(也就是说你用计算出的均值来计算同一组数据的另一个“平均量”,得到的误差肯定会比真实小),所以降低一个自由度,将变为,上式变化为:
可以发现上式根号中分子即为方差。
算术平均值的标准差#
标准差表述的是“单次测量距离测量均值的偏离程度”,算术平均值的标准差反映的则是“算数平均值距离真实值的偏差程度”。有公式如下:
,将展开可以得到最终公式,但笔者觉得出于理解便利考虑,分步计算两个标准偏差是思维负担更小的做法。
仪器误差#
仪器误差表征的是仪器存在的未知的系统误差的估计量。因此其无法保证消除,采用一个约定的值将其纳入考量。
一般而言,仪器误差按如下表格取值:
| 仪器 | 仪器误差 |
|---|---|
| 米尺 | 最小刻度的一半 |
| 螺旋测微器 | 最小刻度的一半 |
| 游标卡尺 | 精度(尺上标明) |
| 数字显示仪器 | 显示的最小单位 |
| 电学仪表 | 量程乘以级别() |
不确定度的计算#
不确定度,其中,表示B类不确定度,可直接用(对应仪器的仪器误差)代替。表示A类不确定度,与随机误差有关。
针对待算量的测量方法,不确定度的计算方法有细微差异,下面将阐述两种计算方法。
直接测出的量#
对于直接测出的量(例如通过天平测量质量), 有,由统计规律发现,在测量次数时,,故在平常实验表述中,可直接取:。
结合B类不确定度算法,可得:
间接测出的量#
对于间接测出的量(例如使用位移时间法测速度,此时),则有:
对于常见函数有误差传递公式,但笔者觉得现推也来得及,记太多反而是负担。
值得注意的是,公式中使用的精确量无不确定度,因此间接测量不确定度时只需要考虑,而不需要把每一个值纳入考量。
至此,又臭又长的绪论PPT中不确定度部分笔记整理完毕,祝临时抱佛脚顺利。
